（2009•棗莊一模）已知A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角；a，b，c分別為對邊，向量
m
=（2cosC-1，-2），
n
=（cosC，cosC+1），若
m 
⊥
n
，且a+b=10，則△ABC周長的最小值為（　�。�
分析：由
m
=（2cosC-1，-2），
n
=（cosC，cosC+1），
m 
⊥
n
，知2cos2C-3cosC-2=0，求出cosC=-
1
2
．再由a+b=10，得到a2+b2+2ab=100，ab≤(
a+b
2
)2=25，然后由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab．由此能夠求出△ABC周長的最小值．
解答：解：∵
m
=（2cosC-1，-2），
n
=（cosC，cosC+1），
m 
⊥
n
，
∴2cos2C-cosC-2cosC-2=0，
即2cos2C-3cosC-2=0，
∴cosC=-
1
2
，或cosC=2（舍）．
∵a+b=10，
∴ab≤(
a+b
2
)2=25，
∴c2=a2+b2-2abcosC
=a2+b2+ab
=100-ab
≥100-25
=75．
∴c≥
75
=5
3
．
∴△ABC周長的最小值為10+5
3
．
故選B．
點(diǎn)評：本題以數(shù)量積為載體，巧妙地把三角函數(shù)、余弦定理、均值定理融合在一起，體現(xiàn)了出題者的智慧，是一道好題．
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（2）設(shè)bn=
12-logpan
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1
x
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.
z
，若復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且z1•
.
z2
是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t=（　�。�

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