Question

已知f（x）=sinx，x∈R，g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

4

，0)對(duì)稱(chēng)，則在區(qū)間（-π，π）上滿(mǎn)足f（x）≥g（x）的x的范圍是（　　）

• A、(-π，-

  3π

  4

  ]∪[

  π

  4

  ，π)
• B、(-π，-

  π

  4

  ]∪[

  3π

  4

  ，π)
• C、[-

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• D、[-

  3π

  4

  ，

  π

  4

  ]

Answer 1

分析：首先設(shè)出f（x）上任意一點(diǎn)，然后求出關(guān)于點(diǎn)(

π

4

，0)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為：（x，y），建立（a，b）與（x，y）的關(guān)系，求出g（x），最后求出x的范圍即可．

解答：解：∵f（x）=sinx，x∈R
而g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

4

，0)對(duì)稱(chēng)
設(shè)：（a，b）為f（x）上任意一點(diǎn)，
設(shè)關(guān)于點(diǎn)(

π

4

，0)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為：（x，y）
∴根據(jù)題意有：

a+x= π 2 b+y=0

解得：

a= π 2 -x b=-y

∵（a，b）為f（x）上任意一點(diǎn)，
∴b=sina
即：-y=sin(

π

2

-x)
∴y=-cosx
∴在區(qū)間（-π，π）上滿(mǎn)足f（x）≥g（x）的x的范圍是：
[-

π

4

，

3π

4

]
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題，通過(guò)對(duì)正弦函數(shù)的轉(zhuǎn)化，求出對(duì)稱(chēng)函數(shù)，最后比較正弦余弦函數(shù)的大小，屬于中檔題．