Question

12、已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N₊（m，n∈N₊），且對任意m，n∈N₊都有①f（m，n+1）=f（m，n）+2； ②f（m+1，1）=2f（m，1）．則f（2010，2011）的值為（　　）

A、2²⁰¹⁰+4022

B、2²⁰¹⁰+2010

C、2²⁰¹⁰+2011

D、2²⁰¹⁰+4020

Answer 1

分析：已知中對任意m、n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．我們易推斷出，f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，于是求出f（2010，2011）的值．

解答：解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2； 
f（m+1，1）=2f（m，1），f（1，1）=1，
∴f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，
∴f（2010，2011）=2²⁰¹⁰+4022，
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列遞推式的知識點(diǎn)，其中根據(jù)已知條件推斷出：f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，是解答本題的關(guān)鍵．