在一次歷史與地理兩科的聯(lián)合測(cè)試中,備有6道歷史題,4道地理題,共10道題以供選擇;要求學(xué)生從中任意抽取5道題目作答,答對(duì)4道或5道可被評(píng)為良好.學(xué)生甲答對(duì)每道歷史題的概率為0.9,答對(duì)每道地理題的概率為0.8.

(1)求學(xué)生甲恰好抽到3道歷史題,2道地理題的概率;

(2)若學(xué)生甲恰好抽到3道歷史題,2道地理題,則他能被評(píng)為良好的概率是多少?(精確到0.01)

解:(Ⅰ)學(xué)生甲恰好抽到3道歷史題,2道地理題的概率為

(Ⅱ)若學(xué)生甲被評(píng)為良好,則他應(yīng)答對(duì)5道題或4道題,而答對(duì)4道題包括兩種情況:①答對(duì)3道歷史和1道地理(錯(cuò)一道地理題);②答對(duì)2道歷史題和2道地理題(錯(cuò)一道歷史題).

設(shè)答對(duì)5道記作事件A;答對(duì)3道歷史題,1道地理題記作事件B;答對(duì)2道歷史題,2道地理題記作事件C;

則P(A)=0.93×0.82

P(B)=0.93×0.8(1-0.8)

P(C)=×0.92×(1-0.9)×0.82

∴甲被評(píng)為良好的概率為

P(A)+P(B)+P(C)=0.855 36≈0.86

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