已知P是△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
，則G是△ABC的（　�。�
A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心
由
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
?（
GA
-
GP
）+（
GB
-
GP
）+（
GC
-
GP
）-3
GP
=
0
?
GA
+
GB
+
GC
=
0

由題意畫出簡圖為：
由于
GA
+
GB
+
GC
=
0
?
GA
+
GB
=
CG
，
在圖形中，利用平行四邊行法則及兩向量的加法原理可知：GB為兩相鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線GD，
由于四邊形GADB為平行四邊形，所以GD平分AB，所以點(diǎn)G在三角形ABC的邊AB的中線上，
同理點(diǎn)G應(yīng)該在BC邊的中線上，利用重心的定義可知G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點(diǎn)）．
故選C．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)x，y滿足，則向量 在向量方向上的投影的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且，則的面積之比等于


 
A．9∶4∶1B．1∶4∶9C．3∶2∶1D．1∶2∶3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，且
DF
=x
AB
+y
AC
，則x=______，y=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)A（1，1）和單位圓上半部分上的動(dòng)點(diǎn)B．
（1）若
OA
⊥
OB
，求向量
OB
；
（2）求|
OA
+
OB
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如下圖所示，在△ABO中，
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，試用
a
，
b
表示
OM
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
OP1，
OP2
，OP3
滿足
OP1
+
OP2
+
OP3
=
0
，|
OP1
|=
|OP2|
=
|OP3|
=1．則△P1P2P3的形狀為（　�。�
A．正三角形B．鈍角三角形
C．非等邊的等腰三角形D．直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，，是的平分線，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是    ▲   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的虛軸長等于(    )  
A．B．C．D．4

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