Question

已知sinx-siny=-

2

3

，cosx-cosy=

2

3

，且x，y為銳角，則tan（x-y）=（　�。�

• A、

  2 14

  5

• B、-

  2 14

  5

• C、±

  2 14

  5

• D、±

  5 14

  28

Answer 1

分析：把已知的兩個條件兩邊分別平方得到①和②，然后①+②，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式即可求出cos（x-y）的值，然后根據(jù)已知和x，y為銳角得到sin（x-y）小于0，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系由cos（x-y）的值即可求出sin（x-y）的值，進而得到答案．

解答：解：由 sinx-siny=-

2

3

，cosx-cosy=

2

3

，
分別兩邊平方得：sin²x+sin²y-2sinxsiny=

4

9

①，
cos²x+cos²y-2cosxcosy=

4

9

②，
①+②得：2-2（cosxcosy+sinxsiny）=

8

9

，
所以可得cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny=

5

9

，
因為 sinx-siny=-

2

3

＜0，且x，y為銳角，
所以x-y＜0，所以sin（x-y）=-

1-( 5 9 )2

=-

2 14

9

．
所以tan（x-y）=

sin(x-y)

cos(x-y)

= -

2 14

5

．
故選B．

點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．學生做題時應(yīng)注意角度的范圍．