設函數(shù)的最小值為an，最大值為bn，記cn=（1-an）（1-bn），則數(shù)列{cn}為（ ）
A．是常數(shù)列
B．是公比不為1的等比數(shù)列
C．是公差不為0的等差數(shù)列
D．不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列
【答案】分析：先利用判別式法求出函數(shù)的值域，從而求出an與bn，代入cn=（1-an）（1-bn），然后判定數(shù)列{cn}的規(guī)律．
解答：解：令y=f（x）=（x∈R，x≠，x∈N*），
則y（x2+x+1）=x2-x+n，
整理得：（y-1）x2+（y+1）x+y-n=0，
△=（y+1）2-4（y-1）（y-n）≥0，
解得：≤y≤．
∴f（x）的最小值為an=，
最大值為bn=，
∴cn=（1-an）（1-bn）=-．
∴數(shù)列{cn}是常數(shù)數(shù)列
故選A．
點評：本題主要考查了分式函數(shù)的值域，以及數(shù)列的判定，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x2-x+n
x2+x+1
，(x∈R，且x≠
n-1
2
，n∈N*)的最小值為an，最大值為bn，記cn=（1-an）（1-bn），則數(shù)列{cn}為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2-x+n
x2+1
（n∈N*，y≠1）的最小值為an，最大值為bn，且cn=4（anbn-
1
2
）．數(shù)列{cn}的前n項和為Sn．
（1）請用判別式法求a1和b1；
（2）求數(shù)列{cn}的通項公式cn；
（3）若{dn}為等差數(shù)列，且dn=
Sn
n+c
（c為非零常數(shù)），設f（n）=
dn
(n+36)dn+1
（n∈N*），求f（n）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-n
x2+2
(n∈N*)，設f（x）的最小值為an，則
lim
n→∞
an2-n
n2+2
=
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x2-x+n
x2+x+1
(x∈R，x≠
n-1
2
，x∈N*)，f（x）的最小值為an，最大值為bn，記cn=（1-an）（1-bn）
則數(shù)列{cn}是
常數(shù)
常數(shù)
數(shù)列．（填等比、等差、常數(shù)或其他沒有規(guī)律）

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