在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,S是該三角形的面積,且4sin(3π-A)sin2(+)-cos(π-2A)=+1.

(1)求角A的大小;

(2)若角A為銳角,b=1,S=,求邊BC上的中線AD的長

解:(1)原式4sinAsin2(+)+cos2A=3+1

4sinA+1-2sin2A=+12sinA(1+sinA)-2sin2A=sinA=.

因為A∈(0,π),則A=或.

(2)因為A為銳角,則A=,即cosA=.而面積S=bcsinA,

又S=,b=1,sinA=,則c=4.

方法一:又由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得a=,

又cosC==,得=,

即AD=.

方法二:作CE平行于AB,并延長AD交CE于點E,在△ACE中,∠C=,AC=1,CE=4,且AD=AE,又AE2=AC2+CE2-2AC·CE·cosC,

即AE2=1+16+8×=21.這樣AD=AE=.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題P：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；命題Q：在△ABC中A＞B是cos2（
A
2
+
π
4
）＜cos2（
B
2
+
π
4
）成立的必要非充分條件，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別內(nèi)角A、B、C的對邊，已知向量
m
=（c，b），
n
=（sin2B，sinC），且
m
⊥
n
．
（l）求角B的度數(shù)；
（2）若△ABC的面積為
3
3
4
，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮北二模）在△ABC中a，b，c分別為角A，B，C所對的邊的邊長．
（1）試敘述正弦或余弦定理并證明之；
（2）設(shè)a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若△ABC的周長等于20，面積是10
3
，A=60°，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，b=2，a=1，cosC=
34

（1）求邊c 的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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