已知f(x)=x(x-a)(x-b),點(diǎn)A(s,f(s)),B(t,f(t)).

(1)若a=b=1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足:當(dāng)|x|≤1時(shí),有|f′(x)|≤恒成立,求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式;

(3)若0<a<b,函數(shù)f(x)在x=s和x=t處取得極值,且a+b<2,證明不可能垂直.

解:(1)f(x)=x3-2x2+x,f′(x)=3x2-4x+1,令f′(x)≥0得3x2-4x+1≥0,

解得x≤或x≥1.故f(x)的遞增區(qū)間為(-∞,]和[1,+∞).

(2)f′(x)=3x2-2(a+b)x+ab.當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),恒有|f′(x)|≤.

故有-≤f′(1)≤,-≤f′(-1)≤,及-≤f′(0)≤,

6分①+②,得≤ab≤,

又由③,得ab=.將上式代回①和②,得a+b=0,故f(x)=x3x.

(3)證明:假設(shè),即·=(s,f(s))·(t,f(t))=st+f(s)f(t)=0.

故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1,[st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1,

由s,t為f′(x)=0的兩根可得,s+t=(a+b),st=ab(0<a<b),

從而有ab(a-b)2=9.11分這樣(a+b)2=(a-b)2+4ab=+4ab≥2=12,

即a+b≥2,這與a+b<2矛盾.故不可能垂直.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
x(x≤0)
-x(x>0)
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x+1,         (x≤-1)
-x+1,      (x>-1)
x+1,         (x≤-1)
-x+1,      (x>-1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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1-h-1(x)1+h-1(x)
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已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-kx3.(k≥0)
(Ⅰ)求g(x)的解析式;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性;
(Ⅲ)若,設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的導(dǎo)函數(shù),問是否存在實(shí)數(shù)a,滿足a>1并且使g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214609557716869/SYS201310232146095577168019_ST/2.png">,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

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