Question

有六根細(xì)木棒，其中較長的兩條木棒長分別為

3

a、

2

a，其余四根木棒長均為a，請(qǐng)你用它們搭成一個(gè)三棱錐，其中較長的兩條棱所在直線所成角的余弦值為

6

3

．

Answer 1

分析：當(dāng)較長的兩條棱所在直線相交時(shí)，不妨設(shè)AB=

3

a，BC=

2

a，AC=a，可得較長的兩條棱所在直線所成角為∠ABC，再由解三角形的有關(guān)知識(shí)得到答案．
當(dāng)較長的兩條棱所在直線異面時(shí)，無法構(gòu)成滿足條件的四面體．

解答：解：當(dāng)較長的兩條棱所在直線相交時(shí)，如圖所示：
不妨設(shè)AB=

3

a，BC=

2

a，AC=a，
所以較長的兩條棱所在直線所成角為∠ABC，
由勾股定理可得：∠ACB=90°，所以cos∠ABC=

BC

AB

=

2 a

3 a

=

6

3

，
所以此時(shí)較長的兩條棱所在直線所成角的余弦值為

6

3

．
當(dāng)較長的兩條棱所在直線異面時(shí)，無法構(gòu)成滿足條件的四面體．
故答案為：

6

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與直線的夾角問題，解決的方法是平移直線或者判定線面垂直，此題屬于中檔題，考查學(xué)生的空間想象能力與推理論證能力．