已知命題P：函數(shù)f（x）為（0，+∞）上單調(diào)減函數(shù)，實數(shù)m滿足不等式f（m+1）＜f（3-2m）．命題Q：當(dāng)x∈[0，
π
2
]，函數(shù)m=sin2x-2sinx+1+a．若命題P是命題Q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：集合,簡易邏輯
分析：先根據(jù)已知條件求出命題P，Q下的m的取值范圍：m∈(
2
3
，
3
2
)，m∈[a，1+a]，根據(jù)命題P是Q的充分不必要條件得到(
2
3
，
3
2
)⊆[a，1+a]，從而求得a的取值范圍．
解答： 解：命題P：根據(jù)已知條件得：
m+1＞0
3-2m＞0
m+1＞3-2m
，解得
2
3
＜m＜
3
2
，即m∈(
2
3
，
3
2
)；
命題Q：x∈[0，
π
2
]，∴sinx∈[0，1]，m=sin2x-2sinx+1+a=（sinx-1）2+a；
∴當(dāng)sinx=1時，m取最小值a，當(dāng)sinx=0時，m取最大值1+a，所以m∈[a，1+a]；
∵命題P是Q的充分不必要條件，所以(
2
3
，
3
2
)⊆[a，1+a]；
∴
a≤
2
3
1+a≥
3
2
，解得
1
2
≤a≤
2
3
；
∴a的取值范圍為[
1
2
，
2
3
]．
點(diǎn)評：考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，配方法求二次函數(shù)的值域，子集的概念．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={y|y=2x-1，x∈R}，N={x|y=
3-x2
，x∈R}，則M∩N=（　　）
A、∅
B、（-1，+∞）
C、（
3
，
3
）
D、（-1，
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓柱有一個內(nèi)接長方體AC1，長方體對角線長是10
2
 cm，圓柱的側(cè)面展開平面圖為矩形，此矩形的面積是100π cm2，求圓柱的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）e-x（a＜0）的圖象過點(diǎn)（0，-2），且在該點(diǎn)的切線方程為4x-y-2=0．
（1）若f（x）在（2，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）討論函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，BC是圓O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD，若OB=3，OC=5，則CD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體ABCD棱長為a，求正四面體的各個面中心為頂點(diǎn)的多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{cn}滿足：cn=nan，且數(shù)列{cn}的前n項和為（n-1）Sn+2n（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{Sn+2}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（1，bn）（n∈N*），函數(shù)g（x）=ln（1+x2）在x=tn（
1
2
＜t＜2，且t≠1）處的切線始終與OPn平行（O為原點(diǎn)）．求證：當(dāng)
1
2
＜t＜2，且t≠1時，不等式
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
＜an-an -
1
2
對任意n∈N*都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
π
6
-x）cos（
π
3
-x）-sinxcosx+
1
4
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ） 若
2
f（
x
2
）=-
15
4
，且x∈（-
3π
2
，-
5
4
π），求sin（x+
π
12
）值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p，q是實數(shù)，證明：方程x2+p|x|=qx-1有4個實根的充要條件是p+|q|+2＜0．

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同步練習(xí)冊答案