Question

函數(shù)y=xlnx在（0，5）上是（　�。�

• A．單調增函數(shù)
• B．在（0，

  1

  e

  ）上單調遞增，在（

  1

  e

  ，5）上單調遞減
• C．單調減函數(shù)
• D．在（0，

  1

  e

  ）上單調遞減，在（

  1

  e

  ，5）上單調遞增．

Answer 1

分析：由y=xlnx，知y'=lnx+1，由y'=lnx+1=0，得極值點x=

1

e

，由此能判斷函數(shù)y=xlnx在（0，5）上的單調性．

解答：解：∵y=xlnx，∴y'=lnx+1，
由y'=lnx+1=0，得極值點x=

1

e

，
∵x∈（0，5），
∴當x∈（0，

1

e

）時，f'（x）＜0，函數(shù)是單調遞減函數(shù)．
當x∈（

1

e

，5）時，f'（x）＞0，函數(shù)是單調遞增函數(shù)．
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的單調的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意導數(shù)性質的靈活運用．