某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)科研人員,第一名得全部獎(jiǎng)金的一半多一萬元,第二名得余下的一半多一萬元,以名次類推都得到余下的一半多一萬元,到第十名恰好分完,則此單位共拿出
 
萬元資金進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).
分析:根據(jù)題意設(shè)第十名到第一名得到的獎(jiǎng)金分別是a1,a2,…,a10,由科研人員得到的獎(jiǎng)金為余下的一半多一萬元,可得an=
1
2
Sn+1,再根據(jù)an=
s1    ,n=1
sn-sn-1,n≥2
,可求得該數(shù)列的通項(xiàng)公式,并能求和.
解答:解:設(shè)第十名到第一名得到的獎(jiǎng)金分別是a1,a2,…,a10,
則an=
1
2
Sn+1
∴a1=2,an-an-1=
1
2
an
∴an=2an-1
則每人所得獎(jiǎng)金數(shù)組成一個(gè)以2為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列,
所以S10=
2(1-210)
1-2
=2046
故答案為2046.
點(diǎn)評:此題是個(gè)中檔題.考查根據(jù)實(shí)際問題抽象數(shù)列模型的能力,并能根據(jù)模型的解決,指導(dǎo)實(shí)際生活中的決策問題,考查學(xué)生的閱讀能力和分析解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
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