已知二次函數(shù)f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，且不等式f（x）＞0的解集為x∈（-3，2）；
（1）求a，b；（2）試問：c為何值時，不等式ax2+bx+c≤0的解集為R．
分析：（1）由題意得-3，2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的兩根，故有
-3+2=-
b-8
a
-3×2=
-a-ab
a
，且a＜0，解得a和b．
（2）由a＜0，可知只需△≤0，即  25-12c≤0，由此求得c的值．
解答：解：（1）∵不等式f（x）＞0的解集為x∈（-3，2），∴-3，2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的兩根，
∴
-3+2=-
b-8
a
-3×2=
-a-ab
a
，且a＜0，可得 
a=-3
b=5
．
（2）由a＜0，知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，要使不等式-3x2+5x+c≤0的解集為R，只需△≤0，
即 25+12c≤0，故 c≤-
25
12
．
∴當c≤-
25
12
 時，不等式ax2+bx+c≤0的解集為R．
點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，求出a 和b的值，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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