Question

已知函數(shù)

（I）當(dāng)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)的最小值；

（III）若對(duì)任意給定的，使得的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I）  

（II）

（III）見解析

【解析】(I)當(dāng)a=1時(shí)，解析式是確定的，利用導(dǎo)數(shù)大于零求單調(diào)增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于零求單調(diào)減區(qū)間即可.

（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821054285684745/SYS201207182106230756855913_DA.files/image003.png">上恒成立不可能，故解本小題的關(guān)鍵是要使函數(shù)上無零點(diǎn)，只要對(duì)任意的恒成立，即對(duì)恒成立.然后構(gòu)造函數(shù)只需要滿足即可.

（I）當(dāng)        …………1分

由由             

故      …………3分

（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821054285684745/SYS201207182106230756855913_DA.files/image003.png">上恒成立不可能，

故要使函數(shù)上無零點(diǎn)，只要對(duì)任意的恒成立，

即對(duì)恒成立.                       …………4分

令

則…5分

 

綜上，若函數(shù) …………6分

（III）

所以，函數(shù)                 …………7分

故     ①                       …………9分

此時(shí)，當(dāng)的變化情況如下：

	—	0	+
		最小值

②③

  

即②對(duì)任意恒成立.                         …………10分

由③式解得：    ④                         

綜合①④可知，當(dāng)

在

使成立.