Question

若長(zhǎng)方體的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是a，b，c，則長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)為（　�。�

• A、

  a2+b2+c2

• B、

  1

  2

  a2+b2+c2

• C、

  2

  2

  a2+b2+c2

• D、

  3

  2

  a2+b2+c2

Answer 1

分析：先求出長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)，再求出長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)，本題采用了設(shè)而不求的技巧，沒(méi)有解棱的長(zhǎng)度，直接整體代換求出了體對(duì)角線的長(zhǎng)度．

解答：解析：設(shè)同一頂點(diǎn)的三條棱分別為x，y，z，
則x²+y²=a²，y²+z²=b²，x²+z²=c²
得x2+y2+z2=

1

2

(a2+b2+c2)，
則對(duì)角線長(zhǎng)為

1 2 (a2+b2+c2)

=

2

2

a2+b2+c2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查長(zhǎng)方體的幾何性質(zhì)，長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)與其棱長(zhǎng)的關(guān)系，以及設(shè)而不求，訓(xùn)練了空間想象能力．