【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

【答案】(1) 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間，

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)2.

【解析】試題分析：

(1)首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后對(duì)參數(shù)分類討論可得當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間，

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為;

(2)將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，考查函數(shù)的性質(zhì)可得整數(shù)的最小值是2.

試題解析：

(1)，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，令，則或(舍負(fù))，

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間，

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)解法一：由得，

∵，

∴原命題等價(jià)于在上恒成立，

令，

則，

令，則在上單調(diào)遞增，

由，，

∴存在唯一，使，.

∴當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，

∴時(shí)，，

∴，

又，則，

由，所以.

故整數(shù)的最小值為2.

解法二：得，

，

令，

，

①時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

∵，∴該情況不成立.

②時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

∴，

恒成立，

即.

令，顯然為單調(diào)遞減函數(shù).

由，且，，

∴當(dāng)時(shí)，恒有成立，

故整數(shù)的最小值為2.

綜合①②可得，整數(shù)的最小值為2.

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氣溫x（℃）

18

13

10

﹣1

山高y（百米）

24

34

38

64


A.﹣10
B.﹣8
C.﹣6
D.﹣4

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（2）當(dāng)a2=4b時(shí)，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上的最大值．

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P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83


（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

總計(jì)


（2）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2名，求至少有1名女性觀眾的概率．

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【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)， ， 分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且．

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（2）已知直線： 被圓： 所截得的弦長(zhǎng)為，若直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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（3）若f（x）≥nx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥1成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，方程f（x）=m+1有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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