如圖，在橢圓中，若AB⊥BF，其中F為焦點(diǎn)，A、B分別為長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則橢圓的離心率e=________．


分析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c，利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，即可求得答案．
解答：設(shè)該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c，
依題意得：|AF|2=|AB|2+|BF|2，即（a+c）2=（a2+b2）+（b2+c2），
∴2ac=2b2，即ac=b2=a2-c2，
∴+-1=0，
∴e==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得a，c之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在橢圓中，若AB⊥BF，其中F為焦點(diǎn)，A、B分別為長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則橢圓的離心率e=
5
-1
2
5
-1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在正方體中，若平面上一動(dòng)點(diǎn)到和的距離相等，則點(diǎn)的軌跡為

A．橢圓的一部分            B．圓的一部分

C．一條線(xiàn)段                D．拋物線(xiàn)的一部分

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)效實(shí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在橢圓中，若AB⊥BF，其中F為焦點(diǎn)，A、B分別為長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則橢圓的離心率e=    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)效實(shí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在橢圓中，若AB⊥BF，其中F為焦點(diǎn)，A、B分別為長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則橢圓的離心率e=    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案