已知，，且.

（1）求函數(shù)的最小正周期及單調增區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)的最大值與最小值.

 

【答案】

（1）,函數(shù)的單調增區(qū)間為

（2）的最大值為,的最小值為

【解析】

試題分析：（1）因為，，所以=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．所以f（x）的最小正周期為T==π，由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z解得kπ-≤x≤kπ+，即單調遞增區(qū)間為

（2）由（1）可知f（x）在區(qū)間[0，]上單調遞增，在[，]上單調遞減，故當x=時，f（x）取到最大值f（）=2；當x=時，f（x）取到最大值f（）=-1．

考點：本題考查了數(shù)量積的坐標運算及三角函數(shù)的性質

點評：本題為三角函數(shù)與向量的綜合應用，準確記住公式是解決問題的關鍵，屬中檔題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
(x≠kπ+
π
4
)，那么函數(shù)y=tanx的周期為π．類比可推出：已知x∈R且f(x+π)=
1+f(x)
1-f(x)
，那么函數(shù)y=f（x）的周期是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=a且an+2an+1+an+2=0（n∈N*），則S2010=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3e|x|+a（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為3．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）已知b∈R且x＜0，試解關于x的不等式 lnf（x）-ln3＜x2+（2b-1）x-3b2；
（Ⅲ）已知m∈Z且m＞1．若存在實數(shù)t∈[-1，+∞），使得對任意的x∈[1，m]，都有f（x+t）≤3ex，試求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a1=3且an=Sn-1+2n，則an=
（n+2）×2n-1
（n+2）×2n-1
；Sn=
（n+1）×2n
（n+1）×2n
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省嘉興一中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且f（1）=log162，f（-2）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若數(shù)列xn的項滿足xn=[1-f（1）]•[1-f（2）]•…•[1-f（n）]，試求x1，x2，x3，x4；
（3）猜想數(shù)列xn的通項，并用數(shù)學歸納法證明．

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