已知每項均大于零的數(shù)列{an}中，首項a1=1且前n項的和Sn滿足Sn
S(n+1)
-Sn+1
Sn
=-2
Sn•S(n+1)
（n∈N﹢），則a51=
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：等式兩邊同除以
Sn•S(n+1)
，可得
Sn
}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，從而得到Sn=4n2-4n+1，利用n≥2時，an=Sn-Sn-1，即可求得結(jié)論．
解答： 解：∵Sn
S(n+1)
-Sn+1
Sn
=-2
Sn•S(n+1)
，
∴
S(n+1)
-
Sn
=2，
∵a1=1，
∴{
Sn
}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列
∴
Sn
=1+2（n-1）=2n-1
∴Sn=4n2-4n+1．
∴n≥2時，an=Sn-Sn-1=（4n2-4n+1）-[4（n-1）2-4（n-1）+1]=8n-8．
∴a51=8×51-8=400
故答案為：400．
點評：本題考查數(shù)列的遞推式，解題時要注意求解通項公式的方法技巧．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某露天劇場有28排座位，每相鄰兩排的座位數(shù)相同，第一排有24個座位，以后每隔一排增加兩個座位，則全劇場共有座位
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x，4，1），
b
=（-2，y，-1），且
a
∥
b
，則x=
 
，y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域為正整數(shù)N+，值域為正整數(shù)N+的子集的函數(shù)y=f（x），若滿足①y=f（x）為單調(diào)增函數(shù)；②對于任意的n∈N+，都有f（f（n））=4n，則該函數(shù)為“H函數(shù)”．
（1）判斷若函數(shù)f（x）=2x（x∈N+）是否為“H函數(shù)”；
（2）證明：若函數(shù)y=f（x）為“H”，則對于任意的n∈N+，都有
8
5
n≤f（n）≤
5
3
n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表：
年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價
黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元
韭菜6噸0.9萬元0.3萬元
問該農(nóng)戶如何安排種植計劃，才能使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）最大，最大總利潤是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下事件：
（1）連續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點數(shù)和為16
（2）若集合A，B，C，滿足A⊆B，B⊆C，則A⊆C
（3）騎車通過5個十字路口，一路綠燈
（4）技術(shù)發(fā)達(dá)后，不需要任何能量的永動機將會出現(xiàn)
（5）一教師在講臺上隨手拋出一段粉筆頭，粉筆頭最后落下
屬于隨機事件的有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.68，則p（X＞4）=（　　）
A、0.32B、0.16
C、0.5D、0.18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與直線x+y+3=0平行，且它們之間的距離為3
2
的直線方程為（　�。�
A、x-y+8=0或x-y-1=0
B、x+y+8=0或x+y-1=0
C、x+y-3=0或x+y+3=0
D、x+y-3=0或x+y+9=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinx-|a|為奇函數(shù)，則a=
 
．

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同步練習(xí)冊答案