x≠0,求證ex＞1+x

證明：令f(x)=ex-1-x,

f(0)=e0-1-0=0,f′(x)=ex-1.

①當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)=ex-1＞0，即f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，∴f(x)＞f(0),即ex-1-x＞0,即ex＞1+x.

②當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)=ex-1＜0即f(x)在(-∞,0)上為減函數(shù)，∴f(x)＞f(0).

即ex-1-x＞0，即ex＞1+x.綜上可知：x≠0時(shí)，ex＞1+x.

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已知函數(shù)f（x）=ex-ln（x+1）-1（x≥0），
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若0≤y＜x，求證：ex-y-1＞ln（x+1）-ln（y+1）

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（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
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