Question

下列函數(shù)中，在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的是（ ）
A．y=-2^x+1
B．
C．y=-（x-1）²
D．

Answer 1

【答案】分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)1＜x₁＜x₂，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)比較f（x₁）和f（x₂）的大小，來判斷函數(shù)的單調(diào)性．
解答：解：對(duì)于A項(xiàng)，設(shè)x₁，x₂，且1＜x₁＜x₂
則f（x₁）-f（x₂）=-2^x₁+1+2^x₂-1=2^x₂-2^x₁
∵x₁＜x₂
∴2^x₂＞2^x1
∴2^x₂-2^x1＞0
即f（x₁）-f（x₂）＞0，f（x₁）＞f（x₂）
∴函數(shù)y=-2^x+1為減函數(shù)．
對(duì)于C項(xiàng)，設(shè)x₁，x₂，且1＜x₁＜x₂
則f（x₁）-f（x₂）=-（x₁-1）²+（x₂-1）²=（x₂-x₁）（x₂+x₁-2）
∵1＜x₁＜x₂
∴x₂+x₁＞2
∴x₂-x₁＞0，x₂+x₁-2
f（x₁）-f（x₂）＞0
∵1＜x₁＜x₂
∴函數(shù)y=-（x-1）²為減函數(shù)
對(duì)于D項(xiàng)，設(shè)x₁，x₂，且1＜x₁＜x₂
f（x₁）-f（x₂）=（x₁-1）-（x₂-1）=
∵x₁＜x₂
∴x₁-1＜x₂-1
∴＜1
∴＞0
即f（x₁）-f（x₂）＞0
∴函數(shù)y=（x-1）為減函數(shù)
A、C、D均排除
故答案選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題．