如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
,求sin(α+β)的值;
(Ⅱ) 若|AB|=
3
2
,求
OA
OB
的值.
分析:(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的定義可求cosα,sinβ,結(jié)合α、β的終邊位置可求sinα,cosβ,代入兩角和的正弦公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ可求
(Ⅱ)方法(1)由向量的減法的 四邊形法則可知|AB|=|
AB
|=|
OB
-
OA
|,對(duì)其兩邊同時(shí)平方即可求解
OA
OB

方法(2)由余弦定理cos∠AOB=
|OA|2+|OB|2-|AB|2
2|OA||OB|
=-
1
8
,代入向量的數(shù)量積的 定義
OA
OB
=|
OA
||
OB
|cos∠AOB可求
解答:解:(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的定義得,cosα=
3
5
sinβ=
12
13
.  …(2分)
∵α的終邊在第一象限,∴sinα=
4
5
. …(3分)
∵β的終邊在第二象限,∴cosβ=-
5
13
.…(4分)
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=
4
5
×(-
5
13
)
+
3
5
×
12
13
=
16
65
.…(7分)
(Ⅱ)方法(1)∵|AB|=|
AB
|=|
OB
-
OA
|,…(9分)
又∵|
OB
-
OA
|2=
OB
2
+
OA
2
-2
OA
OB
=2-2
OA
OB
,…(11分)
2-2
OA
OB
=
9
4
,
OA
OB
=-
1
8
.…(13分)
方法(2)∵cos∠AOB=
|OA|2+|OB|2-|AB|2
2|OA||OB|
=-
1
8
,…(10分)
OA
OB
=|
OA
||
OB
|cos∠AOB=-
1
8
. …(13分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角函數(shù)的 定義、兩角和 的正弦公式及向量的數(shù)量積的性質(zhì)及數(shù)量積的定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用.
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OP
=x
OA
+y
OB
則在直角坐標(biāo)平面內(nèi),實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
 

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1、如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為a,中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF,AB∥Ox.直線L:y=kx+t(k為常數(shù))與正六邊形交于M、N兩點(diǎn),記△OMN的面積為S,則函數(shù)S=f(t)的奇偶性為
偶函數(shù)

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1
6
1
6

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