【題目】已知點A（6，2），B（3，2），動點M滿足|MA|=2|MB|．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）設M的軌跡與y軸的交點為P，過P作斜率為k的直線l與M的軌跡交于另一點Q，若C（1，2k+2），求△CPQ面積的最大值，并求出此時直線l的方程．

【答案】
（1）解：設M（x，y），∵|MA|=2|MB|，

∴ =2 ，

化為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4


（2）解：令x=0，解得y=2，∴P（0，2）．

直線l的方程為：y=kx+2，（k≠0）代入圓的方程可得：（1+k2）x2﹣4x=0，

解得x=0，或x= ．

∴Q ．

∴|PQ|= = ．

點C到直線l的距離d= = ．

∴△CPQ面積S= |PQ|d= × × = = ≤ =1，當且僅當|k|=1時取等號．

∴△CPQ面積的最大值1時，此時直線l的方程為：y=±x+2


【解析】（1）設M（x，y），由|MA|=2|MB|，利用兩點之間的距離公式即可得出．（2）令x=0，可得P（0，2）．直線l的方程為：y=kx+2，（k≠0）代入圓的方程可得：（1+k2）x2﹣4x=0，解出可得Q坐標，|PQ|．求出點C到直線l的距離d，△CPQ面積S= |PQ|d，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

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A.
B.
C.
D.

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