（理）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1（n≥2），
（1）求證：數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)an．
（2）求{an}前n項(xiàng)和Sn．
分析：（1）由an=
1
2
an-1+1（n≥2），兩邊減去2，得出an-2=
1
2
（an-1-2），易知數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列，通過數(shù)列{an-2}的通項(xiàng)求出an．
（2）由（1）an=（-1）•(
1
2
)n-1+2，利用分組即公式法求和．
解答：解：（1）由an=
1
2
an-1+1（n≥2），兩邊減去2，得出an-2=
1
2
（an-1-2），
數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列，且公比
1
2
，首項(xiàng)為a1-2=-1，所以數(shù)列{an-2}的通項(xiàng)公式為
an-2=（-1）•(
1
2
)n-1，an=（-1）•(
1
2
)n-1+2，
（2）數(shù)列{an}可以看做等比數(shù)列{（-1）•(
1
2
)n-1}與等差數(shù)列{n}的和．
所以Sn=-（
1-(
1
2
)n
1-
1
2
）+
n(n+1)
2
=-2+
1
2n-1
+
n(n+1)
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列和通項(xiàng)公式、數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化計(jì)算、推理論證能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)和，Sn=1-an（n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，bn=（n+1）an，求Tn；
（3）設(shè)cn=
3an
(2-an)(1-an)
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn，且Rn＜λ+
m
λ
(λ＞0，m＞0)恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=-2，a1+a2+a3=-12．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若b1=0，bn+1=7bn+6，n∈N*，求數(shù)列{an（bn+1）}的前n項(xiàng)和Tn的公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，an+1=
pan+n-1(n為奇數(shù))
-an-2n(n為偶數(shù))
．
（1）若數(shù)列{bn}滿足bn=a2n+a2n+1（n≥1），試求數(shù)列{bn}前3項(xiàng)的和T3；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=a2n，試判斷{cn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（3）當(dāng)p=
1
2
時(shí)，對(duì)任意n∈N*，不等式S2n+1≤log
1
2
(x2+3x)都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=-ban+1-
1
(1+b)n
其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且0＜b＜1，若
limSn
n→∞
存在，則
limSn=
n→∞
1
1
．

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