(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù).
⑴ 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
⑵ 對(duì)任意的函數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1);(2)
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用和利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的恒成立問(wèn)題的綜合運(yùn)用問(wèn)題。
(1)首先求解函數(shù)解析式,然后求導(dǎo),得到導(dǎo)數(shù),代入點(diǎn)的坐標(biāo),得到切線方程。
(2)根據(jù)對(duì)任意的函數(shù)恒成立,只要研究函數(shù)f(x)在給定區(qū)間的最小值大于等于零即可。需要對(duì)參數(shù)a分類討論,得到最值。
解:(1)當(dāng)時(shí),
,則                      ---------3分
函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程 為                         
                                               ---------4分
(2)                   ---------5分
易知,,則
當(dāng)時(shí),由恒成立,
上單調(diào)遞增, 符合題意。所以 ---------7分
當(dāng)時(shí),由恒成立,上單調(diào)遞減,
顯然不成立,舍去。                         ---------8分
當(dāng)時(shí),由,得

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823221317182576.png" style="vertical-align:middle;" />,所以。時(shí),恒成立,
上單調(diào)遞減,顯然不成立,舍去。---------11分
綜上可得:                                           --------------12分
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