Question

已知：如圖，在正方體中，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC，BD 的交點(diǎn)。

（1）求證：A₁F⊥平面BED；
（2）求A₁F與B₁E所成角的余弦值。

Answer 1

（1）證明：由AA1⊥平面ABCD知，AF是A1F在平面ABCD上的射影， 又∵AC⊥BD， ∴A1F⊥BD， 取BC中點(diǎn)G，連結(jié)FG，B1G， ∵A1B1⊥平面BCC1B1，F(xiàn)G⊥平面BCC1B1， ∴B，G為A1F在面BCC1B1上的射影， 又正方形BCC1B1中，E，G分別為CC1，BC的中點(diǎn)， ∴BE⊥B1C， ∴， 又， ∴A1F⊥平面BED。 （2）解：。