已知函數(shù)f(x)＝ln x＋－1.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)m∈R，對任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)＜0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

（1）單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)．單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)．（2）

【解析】(1)f′(x)＝－＝，x＞0.

令f′(x)＞0，得x＞1，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)．

令f′(x)＜0，得0＜x＜1，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)．

(2)依題意，ma＜f(x)max.

由(1)知，f(x)在x∈[1，e]上是增函數(shù)，

∴f(x)max＝f(e)＝ln e＋－1＝.

∴ma＜，即ma－＜0對于任意的a∈(－1,1)恒成立．

∴解得－≤m≤.

∴m的取值范圍是.

 

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相關(guān)習(xí)題

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已知拋物線y2＝2px(p＞0)與雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線交于一點M(1，m)，點M到拋物線焦點的距離為3，則雙曲線的離心率等于(　　)

A．3 B．4 C. D.

 

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設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

 

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據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年中12個月的價格與月份的關(guān)系可以近似地用函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋7(A＞0，ω＞0，|φ|＜)來表示(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價9萬元，7月份價格最低，為5萬元，則國慶節(jié)期間的價格約為(　　)

A．4.2萬元 B．5.6萬元

C．7萬元 D．8.4萬元

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年（安徽專用）高考數(shù)學(xué)（文）專題階段評估模擬卷2練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

在梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|＝λ|DC|，設(shè)＝a，＝b，則＝(　　)

A．λa＋b B．a＋λb

C.a＋b D．a＋b

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年（安徽專用）高考數(shù)學(xué)（文）專題階段評估模擬卷1練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，則a＋2b＞0是f(x)＞0在[0,1]上恒成立的________條件．(填充分但不必要，必要但不充分，充要，既不充分也不必要)

 

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設(shè)z＝x＋y，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為6，則z的最小值為(　　)

A．－3 B．－2

C．－1 D．0

 

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已知向量m＝，n＝.

(1)若m·n＝1，求cos 的值；

(2)記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C，求函數(shù)f(A)的取值范圍．

 

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已知函數(shù)f(x)＝－xln x＋ax在(0，e)上是增函數(shù)，函數(shù)g(x)＝|ex－a|＋，當(dāng)x∈[0，ln 3]時，函數(shù)g(x)的最大值M與最小值m的差為，則a＝________.

 

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