Question

已知點P（x，y）在圓（x-2）²+y²=1上運動，則代數(shù)式

y

x

的最大值是

3

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)

y

x

表示動點（x，y）到定點（0，0）的斜率知：

y

x

的最大值是圓上的點與原點連線的斜率的最大值，設為k，根據(jù)圓心（2，0）到直線kx-y=0的距離等于1，寫出距離公式求出k的最大值．

解答：解∴（x-2）²+y²=1
根據(jù)

y

x

表示動點（x，y）到定點（0，0）的斜率知：

y

x

的最大值是圓上的點與原點連線的斜率的最大值，設為k，
∵圓心（2，0）到直線kx-y=0的距離等于1，
∴

|2k|

1+k2

=1，
∴k2=

1

3

，
∴k=±

3

3

，
∴代數(shù)式

y

x

的最大值是

3

3

故答案為

3

3

點評：本題考查直線與圓的位置關系，本題解題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想來解出斜率的值，本題是一個中檔題目．