數(shù)列滿足，且是等差數(shù)列，是等比數(shù)列。

（I）求、的通項公式；

（II）n取何值時，取到最小正值？試證明你的結(jié)論。

解：（I）設(shè)，數(shù)列的公差為d，

則

   

   

設(shè)，數(shù)列的公比是q，則，

         

（Ⅱ）

猜想：時，取到最小正值。

下面用數(shù)學(xué)歸納法給以證明：

（1）當(dāng)時，

（2）假設(shè)時，

當(dāng)時，

又，即

時，猜想成立。

由（1）、（2）知，對任意不少于7的正整數(shù)n，均有。

綜上所述，時，取到最小正值。

（用函數(shù)單調(diào)性證明相應(yīng)給分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省瑞安中學(xué)2010屆高三上學(xué)期期中考試（理） 題型：解答題

 

對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中.對正整數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，

其中（規(guī)定）.

（Ⅰ）已知數(shù)列的通項公式，是判斷是否為等差數(shù)

列,并說明理由；

（Ⅱ）若數(shù)列的首項，且滿足，求數(shù)列

的通項公式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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