Question

過橢圓

x2

5

+

y2

6

=1內(nèi)的一點(diǎn)P（-1，2）的弦，恰好被P點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程為（　�。�

• A、3x-5y+13=0
• B、3x+5y+13=0
• C、5x-3y+11=0
• D、5x+3y+11=0

Answer 1

分析：點(diǎn)斜式設(shè)出這條弦所在的直線方程，并代入橢圓方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得 x₁+x₂=

-10(k+2)k

5k2+6

=-2，求出斜率k，即得所求的直線方程．

解答：解：設(shè)所求直線的斜率為k，則這條弦所在的直線方程為 y-2=k（x+1），即 kx-y+k+2=0．
把這條弦所在的直線方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)可得（5k²+6）x²+10（k+2）kx+5k²+20k-10=0．
由題意得 x₁+x₂=

-10(k+2)k

5k2+6

=-2，∴k=

3

5

，故這條弦所在的直線方程為 3x-5y+13=0，
故選 A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，直線的點(diǎn)斜式方程，把這條弦所在的直線方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)是解題的難點(diǎn)．