（本小題滿分14分）
已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．
（Ⅰ）．（Ⅱ）證明：見解析。
本試題主要是考查了數(shù)列的 通項(xiàng)公式和數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823223214455663.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，從而得到公式。
（2）證明，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823223215079437.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，利用放縮法得到不等式的證明。
（Ⅰ）解：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823223214455663.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，得，所以，
當(dāng)時(shí)也適合． 所以．…………………………………………7分
（Ⅱ）證明：，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823223215079437.png" style="vertical-align:middle;" />，所以；
．
所以……………………………………………………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分12分) 在公差不為零的等差數(shù)列和等比數(shù)列中，已知，； 
(Ⅰ)的公差和的公比；
(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)
已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知(n∈N*).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在整數(shù)，使對任意n∈N*且n ≥2，都有成立，求的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)＝,nN*，>0，令則數(shù)列為（     ）
A．公差為正數(shù)的等差數(shù)列B．公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列
C．公比為正數(shù)的等比數(shù)列D．公比為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若為等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且，則的值為(    ) 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足則數(shù)列的公差是
A.1             B.2             C.3                D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（O為該直線外一點(diǎn)），則_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，若，則（   ）
A．B．6 C．D．

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