若“sin2x＜
1
2
”是一個假命題，則變量x的取值范圍是
 
．
考點：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得 sin2x≥
1
2
，∴2kπ+
π
6
≤2x≤2kπ+
5π
6
，k∈z，由此求得x的范圍．
解答： 解：∵“sin2x＜
1
2
”是一個假命題，∴sin2x≥
1
2
，∴2kπ+
π
6
≤2x≤2kπ+
5π
6
，k∈z，
解得 kπ+
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，故不等式的解集為[kπ+
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈z，
故答案為：[kπ+
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈z．
點評：本題主要考查命題的真假，三角不等式的解法，得到 2kπ+
π
6
≤2x≤2kπ+
5π
6
，k∈z，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ=
3
3
，求
cos(π-θ)
cosθ[sin(
3
2
π-θ)-1]
+
cos(2π-θ)
cos(π+θ)sin(
π
2
+θ)-sin(
3π
2
+θ)
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2cos2x+
3
sin2x
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）說明f（x）的圖象是由y=2sin2x經(jīng)過怎樣的變化得到．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
=（1，0），
c
=（0，
2
），若過點A（0，
2
）、以
i
-λ
c
為法向量的直線l1與過點B（0，-
2
）、以
c
+λ
i
為法向量的直線l2相交于動點P．
（1）求直線l1和l2的方程；
（2）求直線l1和l2的斜率之積k1k2值，并證明動點P的軌跡是一個橢圓；
（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的兩個焦點為E，F(xiàn)．若M，N是l：x=2
2
上兩個不同的動點，且
EM
•
FN
=0，試問當(dāng)|MN|取最小值時，向量
EM
+
FN
與
EF
是否平行，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2-2x+y2-2my+2m-1=0，當(dāng)圓的面積最小時，直線l：y=k（x-1）+
1
2
在圓上截得的弦長最短，則直線l的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
e
1
x2+x+1
x
dx=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)-4-i的虛部為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（
x
3
+
π
4
）的最小正周期是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2-2x+my-4=0上兩點M，N關(guān)于直線2x+y=0對稱，則圓O的半徑為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案