Question

己知數列{a_n}滿足a_n+1+（-1）ⁿa_n=n，（n∈N^*），則數列{a_n}的前2016項的和S₂₀₁₆的值是

 

．

Answer 1

分析：由于數列{a_n}滿足a_n+1+（-1）ⁿa_n=n，可得從第一項開始，依次取2個相鄰奇數項的和都等于1，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數項的和構成以5為首項，以9為公差的等差數列，從而可求數列{a_n}的前2016項的和S₂₀₁₆的值

解答：解：由于數列{a_n}滿足a_n+1+（-1）ⁿa_n=n，故有a₂-a₁=1，a₃+a₂=2，a₄-a₃=3，a₅+a₄=4，a₆-a₅=5，a₇+a₆=6，…．
從而可得a₃+a₁=1，a₄+a₂=5，a₃+a₅=1，a₄+a₆=9，a₇+a₅=1，a₈+a₆=14，…
從第一項開始，依次取2個相鄰奇數項的和都等于1，
從第二項開始，依次取2個相鄰偶數項的和構成以5為首項，以9為公差的等差數列．
∴數列{a_n}的前2016項的和S₂₀₁₆=1008+5×1008+

1008×1007

2

×9=1017072．
故答案為：1017072．

點評：本題主要考查數列求和的方法，等差數列的求和公式，注意利用數列的結構特征，屬于中檔題．