在△ABC中，射影定理可以表示為a=bcosC+ccosB，其中a、b、c依次為角A、B、C的對邊，類比以上定理，給出空間四面體性質(zhì)的猜想．
【答案】分析：這是一個升維類比，線類比為面，線線角類比為面面角．
解答：解：如圖，在四面體P-ABC中，S1、S2、S3、S分別表示△PAB、△PBC、△PCA、△ABC的面積，α、β、γ依次表示面PAB、面PBC、面PCA與底面ABC所成角的大小，我們猜想將射影定理類比推理到三維空間，其表現(xiàn)形式應為S=S1cosα+S2cosβ+S3cosγ．
點評：升維類比是一種比較重要的類比方式，要掌握好其類比規(guī)則，對于類比還有一點要注意，那就是類比的結論不一定是正確的
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：上海交通大學附屬中學2010-2011學年度高二下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分16分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分6分．
已知動圓過定點P（1，0），且與定直線相切。
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設過點P，且傾斜角為的直線與曲線M相交于A，B兩點，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積；
（3）若點C是（2）中線段上的動點，當△ABC為直角三角形時，求點C的坐標。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：上海交通大學附屬中學2012屆度高二下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分16分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分6分．

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線相切。

（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；

（2）設過點P，且傾斜角為的直線與曲線M相交于A，B兩點，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積；

（3）若點C是（2）中線段上的動點，當△ABC為直角三角形時，求點C的坐標。

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案