設(shè)橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，如圖．若拋物線C2：y＝x2－1與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2點(diǎn)．

(1)求橢圓C1的方程；

(2)設(shè)，N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于，P，Q兩點(diǎn)，求△MPQ面積的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意可知B(0，－1)，則A(0，－2)，故b＝2．

　　令y＝0得即，則F1(－1，0)，F2(1，0)，故c＝1．

　　所以．于是橢圓C1的方程為：．

　　(2)設(shè)N()，由于知直線PQ的方程為：

　　．即．

　　代入橢圓方程整理得：，

　　＝，

　　，，

　　故

　　．

　　設(shè)點(diǎn)M到直線PQ的距離為d，則．

　　所以，的面積S

　　

　　當(dāng)時(shí)取到“＝”，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)，滿足題意．

　　綜上可知，的面積的最大值為．


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（本題滿分12分）設(shè)橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線C2：與軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C1的方程；

（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．

 

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(本題滿分15分) 設(shè)橢圓C1：

的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，下頂點(diǎn)為A，線段OA 

的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線C2：

與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過F1，F2點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C1的方程；

（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．

 

 

 

 

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（本小題滿分12分）

設(shè)橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線C2：與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過F1，F2點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓C1的方程；

（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值。

 

 

 

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設(shè)橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。如圖，若拋物線C2：與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)。

1． 求拋物線C2的方程；

2．設(shè)M，N為拋物線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)，求△MPQ面積的最大值。

 

 

 

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（1）求橢圓C1的方程；

（2）設(shè)M），N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值。

 

 

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