Question

18．若當(dāng)x∈（-∞，-1]時(shí)，不等式（m²-m）4^x-2^x-1＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-2，3）
• B． （-3，3）
• C． （-2，2）
• D． （-3，4）

Answer 1

分析 分離參數(shù)得m-m²＞-（$\frac{1}{2}$）x-（$\frac{1}{4}$）x，令g（x）=-（$\frac{1}{2}$）x-（$\frac{1}{4}$）x，設(shè)t=（$\frac{1}{2}$）x，（t≥2），則函數(shù)變?yōu)閥=-t²-t，其對(duì)稱軸為t=-$\frac{1}{2}$，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵當(dāng)x∈（-∞，-1]時(shí)，不等式（m²-m）4^x-2^x-1＜0恒成立，
∴分離參數(shù)得m-m²＞-（$\frac{1}{2}$）x-（$\frac{1}{4}$）x，令g（x）=-（$\frac{1}{2}$）x-（$\frac{1}{4}$）x，
設(shè)t=（$\frac{1}{2}$）^x，（t≥2），則函數(shù)變?yōu)閥=-t²-t，其對(duì)稱軸為t=-$\frac{1}{2}$
∴y=-t²-t在[2，+∞）上是減函數(shù)
∴t=2時(shí)，函數(shù)有最大值-6，
∴m-m²＞-6，解得-2＜m＜3，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-2，3）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法和換元法的合理運(yùn)用．