已知函數(shù)f(x)=4sinx·sin2()+cos2x．

(1)設(shè)ω＞0為常數(shù)，若y=f(ωx)在區(qū)間[]上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；

(2)設(shè)集合A={x|≤x≤}，B={x||f(x)-m|＜2}，若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案：(1)f(x)=4sinx·+cos2x=2sinx+1．

∴f(ωx)=2sinωx+1在R上是增函數(shù)．

∴，即≤,

∴ω∈(0，]．

(2)由|f(x)-m|＜2得-2＜f(x)-m＜2，

即f(x)-2＜m＜f(x)+2．

∵AB，∴≤x≤π時(shí)，f(x)-2＜x＜f(x)+2恒成立．

∴[f(x)-2]max＜m＜[f(x)+2]min

又x∈[]時(shí)，f(x)max=f()=3；f(x)min=f()=2，

∴m∈(1，4)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，
1
8
），則a=
 
；若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足對(duì)任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿(mǎn)足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫(huà)出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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