設橢圓：的左、右焦點分別為，已知橢圓上的任意一點，滿足，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍．

 

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：解：（1）設點，則，

，

，又，

，∴橢圓的方程為：

（2）當過直線的斜率不存在時，點，則；

當過直線的斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為，設

由   得：

綜合以上情形，得：

考點：橢圓的方程、幾何性質(zhì)

點評: 本小題主要考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積的坐標運算，直線與圓錐曲線的位置關系等基本知識及推理能力和運算能力

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）設橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且2
F1F2
+
F2Q
=
0
．則橢圓C的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江高三上期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）設橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且．

（1）求橢圓的離心率； （2）若過、、三點的圓恰好與直線：相切，

求橢圓的方程；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市朝陽區(qū)高三上學期期末理科數(shù)學卷 題型：解答題

設橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且，若過，，三點的圓恰好與直線：相切. 過定點的直線與橢圓交于，兩點（點在點，之間）.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線的斜率，在軸上是否存在點，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形. 如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，請說明理由；

（Ⅲ）若實數(shù)滿足，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山西省第一學期高三12月月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

設橢圓：的左、右焦點分別是，下頂點為，線段的中點為（為坐標原點），如圖．若拋物線：與軸的交點為，且經(jīng)過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于兩點，求面積的最大值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2010-2011學年重慶市主城八區(qū)高三第二次學業(yè)調(diào)研抽測文科數(shù)學卷 題型：解答題

設橢圓：的左、右焦點分別為、，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且⊥．

 （Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過、、三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；                       

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點，

若點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，求的取值范圍．      

 

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