Question

用長為l的鐵絲彎成下部為矩形,上部為半圓形的框架(如圖1-2-19),若矩形底邊長為2x,求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域.

  圖1-2-19

Answer 1

思路分析:求函數(shù)的定義域,如果是實(shí)際問題除應(yīng)考慮思路解析式本身有定義外,還應(yīng)考慮實(shí)際問題有意義,如本題注意到矩形的長2x,寬a必須滿足2x≥0和a≥0,即l-πx-2x≥0.

解:由題意知,此框架圍成的面積是由一個(gè)矩形和一個(gè)半圓組成的圖形的面積,而矩形的長AB=2x,寬為a.則有2x+2a+πx=l,即a=-x-x,半圓的直徑為2x,半徑為x.所以y=+(-x-x)·2x=-(2+)x²+lx.

根據(jù)實(shí)際意義知: -x-x≥0,因x≥0,

解得0＜x＜,即函數(shù)y=-(2+)x²+lx的定義域是{x|0＜x＜}.