Question

教室內(nèi)任意放一支筆直的鉛筆，則在教室的地面上必存在直線與鉛筆所在的直線（　　）

A．平行

B．相交

C．異面

D．垂直

Answer 1

分析：由題設(shè)條件對(duì)鉛筆所在直線與地面的位置關(guān)系，分類討論，借助投影的概念對(duì)及三垂線定理選出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意，若鉛筆所在直線若與地面垂直，則在地面總有這樣的直線，使得它與直尺所在直線垂直；
若鉛筆所在直線與地面相交不垂直，則其必在地面上有一條投影線，在平面中一定存在與此投影線垂直的直線，由三垂線定理知，與投影垂直的直線一定與此斜線垂直；
若鉛筆所在直線與地面平行，過(guò)鉛筆所在直線的平面與地面的交線與鉛筆所在直線平行，在地面內(nèi)與交線垂直的直線都與鉛筆所在直線垂直．
綜上，教室內(nèi)任放一支鉛筆，無(wú)論怎樣放置，在地面總有這樣的直線，使得它與鉛筆所在直線垂直
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線面垂直的性質(zhì)與三垂線定理，再結(jié)合直線與地面位置關(guān)系的判斷得出答案．