已知常數(shù)a>1，變量x，y之間有關(guān)系式logax+3logxa－logxy=3。

（1）若x=at，試求以a，t表示y的表達式。

（2）若t的變化范圍為，此時y的最小值為8，求a和x的值。

答案：
解析：

(1)由x=at得t=logax               ①

    由已知得，

    將①代入上式得：t+，logay=t2－3t+3，

    故y=(t≠0)。

    (2)由令u=t2－3t+3－，則y=au，

    ∵t∈，∴u∈，

    ∵a>1，∴當t=，而logax=時，y最小值為，解得a=16，x=64。


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知常數(shù)a>1，變量x，y之間有關(guān)系式logax+3logxa－logxy=3。

（1）若x=at，試求以a，t表示y的表達式。

（2）若t的變化范圍為，此時y的最小值為8，求a和x的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分)已知常數(shù)a > 0, n為正整數(shù)，f n ( x ) = x n – ( x + a)n ( x > 0 )是關(guān)于x的函數(shù).(1) 判定函數(shù)f n ( x )的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.(2) 對任意n ?? a , 證明f `n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )fn`(n)

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已知常數(shù)a>0，n為正整數(shù)，fn（x）=xn-（x+a）n（x>0）是關(guān)于x的函數(shù)，
（1）判定函數(shù)fn（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）對任意n≥a，證明fn+1′（n+1）<（n+1）fn′（n）。

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