Question

7．已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，a，b∈R，命題：若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）
判斷此命題的逆命題是否成立，并用反證法證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 命題的逆命題為若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），則a+b≥0，根據(jù)正“難”則“反”的原則，我們可以用反證法判定結(jié)論的真假

解答 解：逆命題為：若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），則a+b≥0．
此命題的逆命題成立，
證明：設(shè)a+b＜0，則a＜-b，b＜-a，
∵f（x）是R上的增函數(shù)，
∴f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a），
∴f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b），這與題設(shè)f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）矛盾，
∴f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），則a+b≥0

點評 本題考查反證法的運用，注意反證法的步驟以及明確指出矛盾即可．