2.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}$sin$(2x-\frac{π}{6})$+2sin2(x-$\frac{π}{12}$) (x∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間.

分析 (Ⅰ)利用差角三角函數(shù),結(jié)合輔助角公式,化簡函數(shù),即可求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)由已知$2kπ-\frac{π}{2}≤2x-\frac{π}{3}≤2kπ+\frac{π}{2},k∈Z$,即可求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間.

解答 解:(Ⅰ)∵f(x)=$\sqrt{3}$sin$(2x-\frac{π}{6})$+1-cos$(2x-\frac{π}{6})$
=2[$\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin(2x-\frac{π}{6})-\frac{1}{2}cos(2x-\frac{π}{6})$]+1
=2sin$(2x-\frac{π}{6}-\frac{π}{6})$+1
=2sin(2x-$\frac{π}{3}$)+1.
∴T=$\frac{2π}{2}$=π.…(6分)
(Ⅱ)由已知$2kπ-\frac{π}{2}≤2x-\frac{π}{3}≤2kπ+\frac{π}{2},k∈Z$
得:$kπ-\frac{π}{12}≤x≤kπ+\frac{5π}{12},k∈Z$
所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為$[kπ-\frac{π}{12},kπ+\frac{5π}{12}],k∈Z$…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

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