Question

若數(shù)列{a_n}滿足

1

an+1

-

1

an

=d（n∈N^*，d為常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列{

1

bn

}為“調(diào)和數(shù)列”，且b₁+b₂+…+b₉=90，則b₄•b₆的最大值是

100

．

Answer 1

分析：利用新定義，確定{b_n}是等差數(shù)列，進(jìn)而可得數(shù)列首項(xiàng)與公差的關(guān)系，由此可得結(jié)論．

解答：解：∵正項(xiàng)數(shù)列{

1

bn

}為“調(diào)和數(shù)列”，
∴b_n+1-b_n=d
∴{b_n}是等差數(shù)列
∵b₁+b₂+…+b₉=90，
∴9b1+

9×8

2

d=90
∴b₁+4d=10
∴b₁=10-4d
∵b₁＞0，d≥0
∴0≤d＜2.5
∴b₄•b₆=（10-4d+3d）（10-4d+5d）=100-d²，
∴d=0時(shí)，b₄•b₆的最大值是100
故答案為：100

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查等差數(shù)列，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．