2012年3月2日，江蘇衛(wèi)視推出全新益智答題類節(jié)目《一站到底》，甲、乙兩人報名參加《一站到底》面試的初試選拔，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次搶答都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題初試才能通過．
（Ⅰ）求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人初試通過的概率．

解：（Ⅰ）由題意，甲答對試題數(shù)ξ的可能取值為0、1、2、3，
則P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==
P（ξ=3）==，故其分布列如下：
ξ0123
P
…（6分）
故甲答對試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ==．…（8分）
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，
則P（A）===，P（B）===，
因為事件A、B獨立，所以甲乙兩人均通不過的概率為：P（）=P（）P（）
=（1-）（1-）==，
故甲、乙兩人至少有一人通過的概率為P=1-P（）=1-=
分析：（Ⅰ）由題意，ξ的可能取值為0、1、2、3，由排列組合的知識分別可求其概率，進而可得其分布列，由期望的定義可得數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，可求其概率，進而可得甲乙兩人均通不過的概率為：P（）=P（）P（），由獨立事件的概率可得其值，再由對立事件可知所求概率為P=1-P（）
點評：本題考查離散型隨機變量及其分布列，涉及數(shù)學(xué)期望的求解，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》．其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
組別 PM2.5（微克/立方米） 頻數(shù)（天） 頻　率
第一組 （0，15] 4 0.1
第二組 （15，30] 12 y
第三組 （30，45] 8 0.2
第四組 （45，60] 8 0.2
第五組 （60，75] x 0.1
第六組    （75，90）[ 4 0.1
（Ⅰ）試確定x，y的值，并寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計算過程）；
（Ⅱ）畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖．
（Ⅲ）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建模擬）2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》．其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
組別 PM2.5（微克/立方米） 頻數(shù)（天） 頻率
第一組 （0，15] 4 0.1
第二組 （15，30] 12 0.3
第三組 （30，45] 8 0.2
第四組 （45，60] 8 0.2
第三組 （60，75] 4 0.1
第四組 （75，90） 4 0.1
（Ⅰ）寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計算過程）；
（Ⅱ）求該樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由；
（Ⅲ）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準的天數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建模擬）2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米． 某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
組別 PM2.5濃度
（微克/立方米）		 頻數(shù)（天） 頻率
  第一組 （0，25] 5 0.25
第二組 （25，50] 10 0.5
第三組 （50，75] 3 0.15
第四組 （75，100） 2 0.1
（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2012年3月2日，江蘇衛(wèi)視推出全新益智答題類節(jié)目《一站到底》，甲、乙兩人報名參加《一站到底》面試的初試選拔，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次搶答都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題初試才能通過．
（Ⅰ）求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人初試通過的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試卷（解析版） 題型：解答題

2012年3月2日，江蘇衛(wèi)視推出全新益智答題類節(jié)目《一站到底》，甲、乙兩人報名參加《一站到底》面試的初試選拔，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次搶答都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題初試才能通過．

（Ⅰ）求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人初試通過的概率．

 

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