Question

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=8x的焦點(diǎn)重合，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

0，2

，則此橢圓方程為

 

．

Answer 1

分析：由題意，算出拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），可得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上且以F為右焦點(diǎn)，由此設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并建立關(guān)于a、b的方程組，解之即可得到此橢圓的方程．

解答：解：拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），
∵橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=8x的焦點(diǎn)重合，
∴F（2，0）為橢圓的右焦點(diǎn)，
設(shè)橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
∵橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

0，2

，且c=2．
∴

c= a2-b2 =2 b=2

，
解得a²=8且b²=4，
∴橢圓的方程為

x2

8

+

y2

4

=1．
故答案為：

x2

8

+

y2

4

=1

點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的右焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，在已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的情況下求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了拋物線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．