Question

5．若函數(shù)f（x）=lg（x²+ax-a-1）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（-3，+∞）．

Answer 1

分析 令t=x²+ax-a-1，由外函數(shù)y=lgt為增函數(shù)，可知要使復合函數(shù)f（x）=lg（x²+ax-a-1）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{2}≤2}\\{{2}^{2}+2a-a-1＞0}\end{array}\right.$，求解不等式組得答案．

解答 解：令t=x²+ax-a-1，
外函數(shù)y=lgt為增函數(shù)，要使復合函數(shù)f（x）=lg（x²+ax-a-1）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，
則$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{2}≤2}\\{{2}^{2}+2a-a-1＞0}\end{array}\right.$，解得a＞-3．
∴實數(shù)a的取值范圍是：（-3，+∞）．
故答案為：（-3，+∞）．

點評 本題主要考查了復合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應復合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．