Question

【題目】設二次函數y=f（x）的最小值為4，且f（0）=f（2）=6，求f（x）的解析式．

Answer 1

【答案】解：∵二次函數y=f（x）滿足f（0）=f（2），
∴二次函數y=f（x）圖象的對稱軸為 ．
又∵二次函數y=f（x）的最小值為4，
∴二次函數y=f（x）圖象的頂點坐標為（1，4），開口向上．
∴可設二次函數y=f（x）的解析式為f（x）=a（x﹣1）2+4（a＞0）．
∵f（0）=6，
∴a=2．
∴f（x）的解析式為f（x）=2x2﹣4x+6
【解析】本題可以根據條件找出拋物線的頂點，利用頂點式設出二次函數的解析式，再用一個點坐標代入，得到二次函數的解析式．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數的性質(當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減)．