Question

已知函數y=x²-3x+3（x＞0）的值域是[1，7]，則x的取值范圍（ ）
A．（0，4]
B．[1，4]
C．[1，2]
D．（0，1]∪[2，4]

Answer 1

【答案】分析：先對函數進行配方，確定出函數的對稱軸為x=，結合二次函數在（0，1]單調遞減，在[2，4]單調遞增
可得當函數的值域為[1，7]時，0＜x≤1或2≤x≤4
解答：解：∵y=x²-3x+3=的對稱軸為x=
又∵x＞0函數的值域是[1，7]
當x²-3x+3=1時，可得x=1或x=2
當x²-3x+3=7時，可得x=4或x=-1（舍）
函數y=x²-3x+3在（0，1]單調遞減，在[2，4]單調遞增
所以當函數的值域為[1，7]時，0＜x≤1或2≤x≤4
故選D
點評：本題主要考查了二次函數的值域的求解，解答中要注意善于利用二次函數的圖象，結合圖象熟悉函數的單調性是解決本題的關鍵．